皮亚诺公理与自然数的序数意义(二)

前面说到皮亚诺公理1和公理2，公理1保证了有一个自然数。公理2保证了每个自然数之后都会有一个自然数。这样，看起来会有越来越多的自然数，但事实却不是这样。如果0后面是1，1后面是0，那么这两个数也符合公理1和公理2。为了保证自然数有无限多个，皮亚诺给出了下面的公理：