具有A-连通实现二部可图对的一个注记

A Note on Bigraphic Pairs with A-connected Realization

设S=(a_1,…,a_m;b_1,…,b_n),其中a_1,…,a_m和b_1,…,b_n是2个非增的非负整数序列.如果存在一个简单二部图G=(X∪Y,E),使得a_1,…,a_m和b_1,…,b_n分别是X和Y中顶点的度,则称S=(a_1,…,a_m;b_1,…,b_n)为一个二部可图对.设A是一个阿贝尔群(以"0"为单位元的加法群),定义σ(A,m,n)是最小的正整数k使得每一个二部可图对S=(a_1,…,a_m;b_1,…,b_n)满足a_m,b_n≥2且σ(S)=a_1+…+a_m≥k时都有一个A-连通实现,确定了当|A|=4且m≥n≥3时,σ(A,m,n)的下界和当|A|=6且m≥n≥2时,σ(A,m,n)的下界.

In the report, let S = （a1,…,am;b1,…,bn） ,in which a1,… ,bn and b1,… ,bn are two nonmcreasing sequences of nonnegative integers. If there is a simple bipartite graph G = （X∪Y,E） , a1 ,… ,am, and b1, …,bn and are the degrees of the vertices in X and Y ,respectively, the pair S = （a1,…,am;b1,…,bn） is a bigraphie pair. Let A be an （additive） Abelian group, σ （A, m, n） was defined to be the minimum integer k , and everybigraphicpairS = （a1,…,am;b1,…,bn） with am,bn≥2 and σ（S） = a1＋ …, ＋am≥k has an Aconnected realization. When ｜A｜= 4 and m≥ n ≥3 and ｜A｜ = 6 and m ≥ n ≥ 2 , the lower bounds of o＇（A, m, n） were determined.