“半斤”和“八两”一样重吗？

成语“半斤八两”常用来比喻两者不相上下，大致相同或旗鼓相当。这样看来，“半斤”与“八两”似乎是对等的关系。然而，在今天的生活中，半斤是五两，很明显比八两少了三两，那么“半斤”和“八两”到底是不是一样重呢？