丢番图方程y^2=nx(x+1)(2x+1)

Diophantine equation y^n=nx(x+1)(2x+1)

本文运用四次Diophantine方程的性质以及初等方法证明了:丢番图方程y^2=nx(x+1)(2x+1)至多有2^(w(n))-1个正整数解.当n=p^k时,方程的正整数解为(p,k,x,y)=(5,1,4,30),(29,1,4900,2612610).当n≡2p,p.5,7(mod8)时,方程的正整数解为(p,x,y)=(3,24,420).

In this paper, the properties of the four Diophantine equation and the elementary method are proved： the throw of the equation y 2 = nx （x＋ 1） （2x ＋ 1） has at most 2w（n） - 1 pos itive integer solution. When n = pk , the positive integer solut ion of the equation is i（p , k , x , y ） - （ 5 , 1 ,4 , 30 ） , （29 ,1 ,4 900 , 2612610） . When n - 2p , the pos itive integer solut ion of the equation is （p , x ,y ） . （ 3 ,24 ,420 ） .