初唐的数学与礼学——以诸家对《礼记·投壶》的注疏为例

传世文献中有两条线索刻画了中国古代礼与数学的密切关系:一条线索是《周礼》所述"六艺"之一为"九数"(即数学),由此被后世学者逐渐扩展为数学是礼学或儒学的一部分;另一条线索是《左传》所云"王命诸侯,名位不同,礼亦异数",由此被理解为礼数与政治等级相关,并进而以数学安排之。从孔颖达与甄鸾、李淳风等对《礼记·投壶》的注疏看,两方对同一经文及郑玄注运用了不尽相同的数理解释。具体来说,有计算方式与结果、注疏体例与目的等方面的不同;尤其是前者通过书写计算,而后者使用算筹。基于其他文献中也有类似的情形,两方的差异具有一般性。因此,《周礼》所述更多反映了周代数学与礼学的关系,而后世的发展导致算经数学与儒经数学各自逐渐成为相对独立的体系,并且后者与礼学的关系更为密切;《左传》所云侧重关于政治等级的礼数,而未述其关于礼器尺寸的一面。汉代以降,投壶由礼仪向游戏渐变,出土实物与传世绘画印证了其形制的变化;诸家对相关经文的解释就逐渐偏离了实际,而转为相对纯粹的文本学术探讨。在初唐恢复古礼、注疏儒家、算家经典的历史背景下,数学与礼学的关系实际处于文本与现实的多重张力之中。