n元泰勒公式及其在多元函数极限中的应用

Multi-Variables Taylor Series Expansion and Its Application in Evaluating Function Limits

在分析泰勒公式的基础上,分别给出了n元函数带有拉格朗日型余项与带有佩亚诺型余项的泰勒公式,及多元函数带有拉格朗日型余项与带有佩亚诺型余项的麦克劳林公式.同时得到了应用n元函数的泰勒公式求多元函数极限的方法,并分析了该方法在求多元函数极限问题时的适用情形与条件.具体实例显示本文给出的方法是可行有效的.

Based on the analysis of Taylor series, this paper gives the multi--variables Taylor and Ma- claurin series with Lagrange remainder and with Peano remainder. This paper also presents examples showing the effectivity of applying the Taylor series in evaluating function limits.