再谈两圆公共弦所在直线方程

在圆的方程的学习中,学生曾经做过这样一道题：若圆C_1：x^2＋y^2-2x-3=0与圆C_2：x^2＋y^2＋4x＋2y＋3=0相交,求公共弦所在直线的方程。有学生在问题解决后提出了新的问题：＂两圆不相交时,方程作差仍可得到二元一次方程,这个方程所反映的直线与已知两圆是什么关系？＂该问题的提出很自然且很有价值,一方面,脱离开几何直观意义的代数运算就变成了纯形式化的操作,往往容易忽视操作本身的意义;另一方面,在解析几何中，方程具有直观意义——曲线，当曲线关系与方程的运算关系之间建立不起联系时，学生就产生了困惑。