极化恒等式在向量数量积中的运用——由苏教版必修四的一道课后习题引发的思考

极化恒等式是泛函分析中联系内积与范数的公式,即（x,y）=1/4（｜｜x＋y｜｜^2＋｜｜x-y｜｜^2）,由于范数本身就是有关矢量的函数,因此泛函数分析中的极化恒等式就可以迁移到高中平面向量中,得到高中阶段学生可理解的极化恒等式,即a·b=1/4[（a＋b）^2-（a-b）^2].利用这种极化恒等式可以解决向量的数量积.