以一道模考题为例谈解题教学的“取向”

已知x,y∈R且满足x^2＋2xy＋4y^2=6,则z=x^2＋4y^2的取值范围为____. 本道题年级理科班240个学生中只有一个人答对,正确率几乎为零.而笔者通过研究发现解决此题的方法颇多,具有较大的研究价值.为此,笔者针对此题专门开设了一堂＂一题多解,织线成网＂的专题课,尝试着通过这节课的学习让学生掌握求值域问题的通法和特殊方法；夯实双基，把学习过的知识融会贯通；将各种独立的知识线条连接成知识网络，学会从多个角度分析问题，培养发散思维，提高解题能力．