临界双调和方程非平凡解的存在性

Existence of Nontrivial Solutions for Critical Biharmonic Equation

在有界光滑区域Ω∈R^N(N>4)上,研究双调和方程△~2u-λu=|u|^(2_*-2)u,x∈Ω,u=(δu)/(δn)=0,x∈δΩ,其中2_*=2N/(N-4)是临界指数.对于任意的λ>0,利用变分方法可以得到上面方程非平凡解的存在性.

This paper study the following biharmonic problem on a smooth domain ΩRN（N 〉 4）△2u-λu = ｜u｜2＊-2u,in Ω,u =（δu）/（δn） = 0 onδΩ,where 2＊ = 2N/（N-4） is the critical exponent.Using variational method,we prove that the above problem has nontrivial solutions for any λ 〉 0.