进阶的鸽巢问题

题一 这里有n个整数，分别是a1，a2，a3，…，an。请证明：这些数中，总有一些数的和是可以被n整除的。解法 我们把这些数从前往后加，并且把和记下来：S1=a1；S2=a1＋a2；S3=a1＋a2＋a3；……Sn=a1＋a2＋a3＋…＋an。这些和中是否有n的倍数呢？这只有两种可能：有和没有。如果有的话，那问题一下就解决了，这些数的和直接就可以被n整除了。如果没有的话，就说明用S1，S2，S3，…，Sn除以n会得到n个不为O的余数。