一道高考题的解答、推广和溯源

细品2015年湖北高考数学理科卷第14题：平而不俗,内涵丰富.笔者在老师的指导下进行了一次极具收获性的探究,整理出来,以引发思索.试题如下：如图1,圆C与x轴相切于点T（1,0）,与y轴正半轴交于两点A,B（B在A的上方）,且｜AB｜=2.（1）圆C的标准方程为_________.