待定系数法在单代数扩域中的应用

待定系数法是我们求解数学问题的常用方法,在单代数扩域中,利用它有时可方便地解决一类问题,下面举例予以说明:例1:在Q(~32～(1/2))中,求元1+~32～(1/2)+~32～(1/4)的逆元.解法一:因为~32～(1/2)在Q上的最小多项式是X^3-2,所以Q(~32～(1/2))(?)Q[X]/(X^3-2),因而1~32～(1/2)+~32～(1/4)的同构象是1+X+X^2+(X^3-2)=1+X+X^2∵(1+X+X^2,X^3-2)