Hermite矩阵空间上保持幂等关系的映射（英文）

Maps preserving idempotence on spaces of Hermitian matrices

设C是复数域,R是实数域,H_n(C)是复数域上所有n阶Hermite矩阵构成的线性空间,映射Φ:H_n(C)→M_n(C)称为是保持幂等关系的,如果对任意的A,B∈H_n(C)和λ∈R,都有A-λB幂等当且仅当Φ(A)-λΦ(B)幂等。证明了:若Φ:H_n(C)→H_n(C),则Φ是一个保持幂等关系的映射,当且仅当存在M_n(C)中的一个可逆阵P,使得Φ(A)=PAP^(-1),A∈H_n(C),或Φ(A)=PA^TP^(-1),A∈H_n(C),其中P满足P^TP=a I_n,a为R中的一个非零元。

Suppose C is the field of all complex numbers, and R is the field of all real numbers. Let Hn （C） be the set consisting of all Hermitian matrices. A map Ф： Hn （C） →Hn（C） is said to preserve idempotence if A-λB is idempotent if and only if Ф （A） -λФ （B） is idempotent for any A, B ∈ Hn （C） and A E R. It is shown that Ф： Hn （C） →Hn （C） is a map preserving idempotence if and only if there exists an invertible matrix P ∈ Mn（C） such that either Ф（A） = PAP^-1 for every A ∈ Hn（C） , or Ф（A） = PA^TP^-1 for every A ∈ Hn（C） , and P^TP = aIn for some nonzero scalar a in R.