分部积分的“一步到位”

在教学过程中发现用分部积分公式(∫udv=uv—∫vdu)求不定积分,有确定令何因子为 u.由∫v′dx积分出 v;由 u 求微积分 du 以及在多次运用分部积分公式时,还需特别注意公式中负号带来的符号变化等诸多"障碍"影响解题效率和准确率。为提高解题效率,经大量解题实践,我悟得分部积分"一步到位"的窍门,这对各种类型分部积分都适用。分部积分公式∫udv =uv -∫udv 即∫uv′dx=uv-∫vu′dx,∫vu′dx写成∫ugdx即我们户斤常见的乘积式被积函数,即 v′=g,v 也就是 g 的一个原函数,v=∫g（x）dx。一、公式中 u 的确定对于基本初等函数一般情况下令 u 的优先权是如此排列的,第一位是对数函数（如 lnx）,反三角函数（如arcsinx）,第二位是幂函数(如 x3,x-2)。