谈同余理论在初等数学中的几点应用

在国内外数学竞赛中经常出现数论题和用数论中的定理或命题改编的题目,尤其是与同余理论有关的问题。我在《初等数论》教学中体会到同余理论在初等数学中有以下四点主要应用,且应将它们贯穿到教学中去,以便学生更进一步熟悉初等数学。1 用于处理有关整除的问题 整数与求余是密切相关的,有些整除问题在解答过程中常是同余理论的灵活运用。 例1(第六届奥赛试题):(1)证明:没有正整数n能让2~n+1被7整除;(2)