Triebel-Lizorkin型空间在Ahlfors n-正则区域上的限制

Restriction of Triebel-Lizorkin type spaces in Ahlfors n-regular domains

设n≥2.对于任意的Ahlfors n-正则域??R^n,通过分数阶的Hajlasz-梯度,本文刻画了Triebel-Lizorkin型空间F_(p,q)^(α,τ)(R^n)在?上的迹空间F_(p,q)^(α,τ)(R^n)|?,其中参数α、τ、p和q满足α∈(0, 1), p∈(n/(n+α), ∞), q∈(n/(n+α), ∞], τ∈(0,1/p+(1-α)/n).(0.1)反之,对于任意的区域??R^n及满足(0.1)且τ≥1/p-α/n的参数α、τ、p和q,若迹空间F_(p,q)^(α,τ)(R^n)|?能通过Haj lasz梯度刻画,则?是Ahlfors n-正则域.

Let Ω R^n be an Ahlfors n-regular domain. We show that the trace spaces F（p,q）^（α,τ）（R^n） ｜Ω of fractional order Triebel-Lizorkin type spaces in ？ can be characterized via the fractional Haj lasz upper gradient while α, τ,p and q satisfy that α∈（0, 1）, p∈（n/（n＋α）, ∞）, q∈（n/（n＋α）, ∞], τ∈（0,1/p＋（1-α）/n）.（0.1）Conversely, for parameters α, τ, p, q satisfying（0.1） and τ≥1/p-α/n, if the trace spacesF（p,q）^（α,τ）（R^n） ｜？ can be characterized via the fractional Haj lasz upper gradient, then Ω is Ahlfors n-regular.