对一个征解题的探究

本文对《数学通讯》上半月刊2015年第3期问题征解栏目第206号问题进行了探究,得出了它的一个推广:已知a,b,c,m为正实数且满足abc=1,则(1+a^2b^2)/(1+ma)+(1+b^2c^2)/(1+mb)+(1+c^2a^2)/(1+mc)≥61+m,同时得出几个有用的相关结论,最后提出了一个猜想:已知a,b,c,λ,m为正实数且满足abc=1,λ≥1,则(1+a~λ)(1+b~λ)(1+c~λ)≥8/(1+m)~3(1+ma)(1+mb)(1+mc).