1720号问题的极点、极线结构

文[1]提出的1720号数学问题内容如下：△ABC中，以BC为轴（长轴或短轴均可）作一椭圆交AB于E，交AC于F．设M、N，分别是点E、F关于直线Bc的对称点，EN交FM于D．求证：AD⊥BC．文[2]给出了证明方法，之后文[3]、文[4]进行了大篇幅的讨论分析，得出的结论极富美感，但两者推理过程由于计算过于繁琐而稍显不和谐，笔者从极点、极线出发简化文[4]的证明；另外文[4]对文[3]的推广工作并不彻底，本文对文[4]补充完善，并彻底推广了文[3]的工作；此外，回归原问题，在思考1720号问题的结构过程中，得到了一个有趣性质，并以此为基础，解释了文[5]作者赵忠华老师利用几何画板发现的一个有趣现象．