何为与圆锥相交 何为与母线平行——从一个流行误解谈起

在高中数学中，椭圆、双曲线和抛物线常以平面解析几何形式呈现，但是它们的产生又与立体几何密切相关．当平面与圆锥“相遇”时，就会产生圆锥曲线，当一平面截一圆锥时，其截口曲线可能是圆（点）、椭圆、双曲线、抛物线或两条相交直线．至于怎样截出这些曲线，或许大家就不那么清楚了，特别是双曲线和抛物线的截得，更存在一种非常流行实际是“错误”的认识．下面先从一个问题说起，阐述误解产生的原因、纠正错误，并从两个层面对不同圆锥曲线类型的截得作简要说明．