a-Weyl定理的判定及其摄动

Judgement of a-Weyls theorem and its perturbations

设H为无限维复可分的Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子的全体。T∈B(H)称为是满足a-Weyl定理,若σa(T)\σaw(T)=πa00(T),其中σa(T),σaw(T)分别表示算子T∈B(H)的逼近点谱和本质逼近点谱,πa00(T)={λ∈isoσa(T):0<dim N(T-λI)<∞}。本文通过定义新的谱集,给出了算子演算满足a-Weyl定理的判定方法,同时也考虑了a-Weyl定理的摄动。

Let H be an infinite dimensional separable complex Hilbert space and B（H） the algebra of all bounded linear operators on H. For T ∈ B（ H）, we call a-Weyl＇s theorem holds for T if σ＇a （T） ／σaw （T） = πa∞ （ T）, where σa （T） and σaw （T） denote the approximate point spectrum and essential approximate point spectrum respectively, and π∞ （T） = ｜ λ ∈ iso σa（T） ：0 〈 dimN（ T- λI） 〈 ∞}. Using the new spectrum defined in this paper, we investigate a-Weyl＇s theorem for operator functional. In addition, we explore the compact perturbation of a-Weyl＇s theorem.