数形结合与最值问题的有效整合及应用

数学来源于生活，并服务于生活，教学也是探寻世界本质的最有力工具．在实际生产生活中，我们常常会应用数学知识来解决一些实际问题，例如用最省的材料制作体积最大的容器；寻找最恰当的地方使得路程最短、周长最小或面积最大；求函数的最大（小）值等．这类问题，是初中数学竞赛中的常见问题，也是中考常考的一类压轴题．这类问题综合性强，难度大，但其内容丰富，知识点多，涉及面广，解法灵活多样，是初中数学教学的重点，也是难点．解决这类问题往往需要借助几何图形，利用数形结合思想，帮助学生更直观、形象地发现问题，使抽象思维与形象思维相结合，把复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到有效整合解题思路与优化解题途径的目的，提高学生的数学素养与综合能力．