联想 转化 追问——一道试题的再研究

1试题再现 如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=-1/2x-2-3/2x＋2与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边）,与y轴交于C点,点D为直线AC上方抛物线上一动点,过点D作DF丄AC,垂足为F,联结CD,是否存在点D,使得△CDF中的某个角恰好等于∠OAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由。