三角代数上Lie积为平方零元的非线性Jordan可导映射

Nonlinear Jordan derivable maps on triangular algebras by Lie product square zero elements

设U=Tri(A,M,B)是特征不为2的三角代数,Q={u∈U:u2=0}且φ:U→U是一个映射(无可加或线性假设)。证明了如果对任意a,b∈U且[a,b]∈Q,有φ(a○b)=φ(a)○b+a○φ(b),则φ是一个可加导子,其中[a,b]=ab-ba为Lie积,a○b=ab+ba为Jordan积。

Let U = Tri（A,M,B） be a 2-torsion free triangular algebra,and Q = { u∈U： u^2= 0}. We prove that if a map φ：U→U satisfies φ（a○b） = φ（a）○b ＋ a○φ（b） for any a,b∈U with [a,b]∈Q,then φ is an additive derivation,w here [a,b]= ab-ba is the Lie product and a○b = ab ＋ ba is the Jordan product.