一道无理不等式的小运算量简证

问题设x、y、z、w〉0,且xyzw=1,求证1√1＋15x＋1√1＋15y＋1√1＋15z＋1√1＋15w≥1 在安振平老师的专著书[1]中第44页上,该题是利用整体去分母化为整式不等式再逐步平方脱根号加以证明的,运算量相当大（有的系数高达49152）,