子女能否以父母再婚为由终止赡养义务？

案例：老周的一儿一女经济条件都不太好，老周在老伴过世后再婚，再婚的妻子有子女4人，经济条件都很好，对老周两人都很孝顺。因此老周的两个子女就想不再每月给老周生活费，老周却感觉这样在继子面前没面子，坚决不同意。