摘要
定义在平面区域S<sub>0</sub>={（t<sub>1</sub>,t<sub>2</sub>）|-1≤t<sub>1</sub>≤1,-1≤t<sub>2</sub>≤1}上的,具有核i/（λb）·exp{-iη[（x<sub>1</sub>-y<sub>1</sub>）<sup>2</sup>+（x<sub>1</sub>-y<sub>2</sub>）<sup>2</sup>]}的积分算子被用于反映一类激光器的行为。我们这里引进近似的本征值和本征函数的定义,并且证明了这些概念能很好地反映这个物理问题。然后,我们又证明了:当η充分大时,每个模为1的点λ是一个近似本征值,对应于λ的互相正交的本征函数的数目比η的任何常量倍增长得要快。用物理术语说,它证明了对很大的Fresnel数,干扰计的共振器的能量损耗可以任意得低,我们不能期望制造一个单一模式的这类激光器。
