无约束优化问题的精细修正牛顿算法分析

无约束优化问题是人们在探讨优化问题的典型和基础。为了解决这一问题,这一问题被提出时,牛顿通过研究确定了一种快速收敛的方式,解决了最速下降法存在的收敛性局限问题。但与此同时,牛顿算法不能解决一般非凸函数求解中迭代点矩阵正定不定的问题。最速下降法和牛顿算法可以分别解决迭代点矩阵负定或半负定、正定的问题。在前人研究的修正牛顿算法的基础上,笔者提出对最速下降法、牛顿算法及修正牛顿算法的优势进行结合,从而获得一种精细修正牛顿算法,用以解决迭代点矩阵正定不定的问题,收效良好,可以进行全局的收敛分析。