关于n长路的(a,b;n)-优美标号的研究

On( a,b; n)-Graceful Labeling of Path P_n

证明了a=3时,Gvozdjak猜想成立.即路Pn存在一个(a,b;n)-优美标号,当且仅当整数a,b,n满足:(1)b-a与n(n+1)/2有相同的奇偶性;(2)0<|b-a|≤n+1/2;(3)n/2≤a+b≤3n/2.在a=3时,结论成立.

The following conjecture is posed by Gvozdjak：An （a,b;n） -graceful labeling of P n exists if and only if the integers a,b,n satisfy：（1） b-a has the same parity as [SX（]n（n＋1）[]2[SX）]; （2）0〈｜b-a｜≤[SX（]n[]2[SX）]; （3）[SX（]n[]2[SX）]≤a＋b≤[SX（]3n[]2[SX）]. The conjecture is true when a =3.