关于奇完全数和孤立数的几个命题

On Several Propositions of Odd Prefect Numbers and Anti-Sociable Numbers

设E（a,b,m）=1/m（a^2n＋b^2n）这里a，b，m，n是正整数适合gcd（a，b）=1，a〉b,m是a^2n＋b^2n的因数，且当2 ab时，m≡2（mod 4），当2｜ab时，m≡1（mod 2）．运用初等方法证明了：i）当n〉log2 log2 log2 a时，E（a，b，m）都不是奇完全数；ii）当n〉max{7，logloga}或佗〉max{5，3logloga}时，E（0，1，m）都是孤立数．从而改进了相关文献中的结果．

Let E（a,b,m）=1/m（a^2n＋b^2n）, where a, b, m, n be positive integers, such that gcd（a, b）=1, a 〉 b, and rn is the factors of a^2n＋b^2n,with m≡2（ mod 4） when 2 ab, and m=1（ mod 2） when 2lab. Using some elementary methods, we have proved that： （i） if n 〉 log2 log2 log2 a, then E（a, b, m） is not an odd perfect number; （ii） if n 〉 max{7, log log a} or n 〉 max{5, 3 log log a}, then E（a, 1, m） is an anti-sociable number. In this way, the results is improved in[4-6].