一类绝对值不等式问题的深层思考

1．问题呈现 题目对于任意的θ∈[0,π/2]，使得｜sinθ-mcosθ-n｜≤√2-1/2恒成立的实数对（m，n）为_________。 此题是2017年杭州学军中学高一数学期中考试的填空压轴题，考查了三角函数、不等式等相关知识．由于问题含有多个变量，并以绝对值的形式出现，使问题具有一定的难度，解题者要具有灵活的思维和扎实的代数运算功底．在不同的视角下，问题有多种解法，在此不再细述，本题有如下巧妙的解法．