可否要求某一子女给付赡养费

我与老伴儿共生育3个子女，大儿子于3年前去世。去年，老伴儿因病去世后，我与小女儿一家一起生活。其间，我几次要求小儿子给付一定的赡养费，可小儿子却提出，要给，大家都给。言外之意是3个子女平均分担，即便他大哥去世，也应由其子女代为给付。