指数型二系性的粗糙度

Roughness of Exponential Dichotomies

3 粗糙度 本节是讨论指数型二分性的粗糙度问题,即探讨一个具有指数型二分性的线性系统在保持指数型二分性的前提,系数矩阵可扰动的范围。 首先我们用一种简单的方法来证明指数型二分性的粗糙度理论。 指数型二分性粗糙定理:若(4.1)是有界线性系统,且具有指数型二分性,则存在常数δ>0,只要时,线性系统(4.2)也具有指数型二分性。 证明:由定理2.7的必要性,存在有界连续、分段C′的可逆实对称矩阵函数G(t),使得对于任意向量x ∈R^n,在G(t)的C′点满足:

In this paper, we obtain the folliwing result; If a system has exponential dichotomy and its constants of dichotomy isα,β. Then its roughhess is α/2β.