Fibonacci数列的性质研究

在研究有关Fibonacci数列{fn}求和的问题时,笔者发现以下规律：从{fn}中任取相距为8的两项,如fl与fl＋8,它们的和都能等于其中间项fl＋4的7倍,即fl＋fl＋8=7fl＋4.自然要问：这样的规律是否还以别的形式出现？即,从{fn}中任取相距为若干偶数的两项,它们的和是否也能等于其中间项的整数倍？