(d,n)-余挠模与(d,n)-平坦模的环刻画

Ring characterization of (d,n)-cotorsion modules and (d,n)-flat modules

设R是环,研究了(d,n)-余挠模和(d,n)-平坦模的应用,证明了每一个右R-模是(d,n)-余挠模当且仅当每一个(d,n)-平坦右R-模是(d,n)-余挠模;对偶地,证明了每一个右R-模是(d,n)-平坦模当且仅当每一个循环右R-模是(d,n)-平坦模.最后给出了这两类模在多项式环下的等价刻画.

Let R be any rings,some applications of （d,n） -cotorsion modules and （d,n） -flat modules are investigated .It is proved that every right R- module is （d,n） -cotorsion if and only if every （d,n） -flat right R -module is （d,n） -cotorsion ;dually,every right R -module is （d,n） -flat if and only if every cyclic right R -module is （d,n） -flat .The equivalent descriptions of these modules under polynomial rings are given.