耦合非线性Schr?dinger方程初边值问题整体解的适定性（英文）

Wellposedness of Global Solutions for the Initial-Boundary Value Problem of the Coupled Nonlinear Schr?dinger Equations

考虑如下耦合非线性Schr?dinger方程的初边值问题:{iu_t+pΔu=(a_(11)|u|~2+a_(12)|v|~2)u,(t,x)∈[0,∞)×Ωiv_t+qΔv=(a_(21)|u|~2+a_(22)|v|~2)v,(t,x)∈[0,∞)×Ωu(t,x)=0,v(t,x)=0,(t,x)∈[0,∞)×Γu(0,x)=u_0(x),v(0,x)=v_0(x),x∈Ω( S)其中Ω是R^2中具有紧光滑边界Γ的区域。当p <0且q <0时,假定(pa_(11)pa_(12)qa_(21)qa_(22))半正定,或者(pa_(11)pa_(12)qa_(21)qa_(22))负定且(u_0,v_0)适当小,证明了初边值问题(S)解的整体适定性。

We consider the initial-boundary value problem for the following coupled nonlinear Schrodinger equations：{iut＋pΔu=（a（11）｜u｜~2＋a（12）｜v｜~2）u,（t,x）∈[0,∞）×Ωivt＋qΔv=（a（21）｜u｜~2＋a（22）｜v｜~2）v,（t,x）∈[0,∞）×Ωu（t,x）=0,v（t,x）=0,（t,x）∈[0,∞）×Γu（0,x）=u0（x）,v（0,x）=v0（x）,x∈Ω（ S）Here,Ω is a domain in R^2 with compact smooth boundary Γ. For p 0 and q 0,we show the global wellposedness of the initial-boundary value problem（ S） provided that（ pa（11） pa（12） qa（21） qa（22））is positive semi-definite or（pa（11） pa（12） qa（21） qa（22））is negative definite with（ u0,v0） suitably small.