高等数学背景下一类不等式问题的应用

在高等数学中,e^x的幂级数展开式特别优美：e^x=1＋x/（1!）＋x^2/（2!）＋x^3/（3!）＋…＋x^n/（n!）＋….由上式可演绎出一系列重要不等式^（[1][2]）,尤其以e^x≥1＋x（当且仅当x=0时取等号）最为常见.在初等数学中可通过构造函数f（x）=e^x-x-1,求其最小值的方法很轻松地加以证明：因为f＇（x）=e^x-1,当x∈（-∞,0）时,f＇（x）〈0,f（x）单调递减;当x∈（0,＋∞）时,f＇（x）〉0,f（x）单调递增.