极分解定理的注记

A Note on the Polar Decomposition Theorem

设H和K是Hilbert空间.首先，对给定的算子T∈B（H，K），刻画了集合UT={U∈B（H，K）：U是部分等距算子并且T=U（T＊T）1/2}. 其次，对部分等距算子U∈B（H，K），还给出集合TU={T∈B（H，K）：N（T）=N（U），R（T）=R（U），T=U（T＊T）1/2}的刻画. 最后，作为主要结果的应用得到了相关结论.

Let H and K be Hilbert spaces. For given T ∈ B（H, K）, the set UT={U ∈ B（H, K）：U is a partial isometry and T=U（T＊T）1/2} is characterized, and then it is also given that a characterization of TU={T ∈ B（H, K）：N （T）=N （U）, R（T）=R（U）, T=U（T＊T） 2/1 } for some partial isometry U ∈ B（H, K）. In addition, as applications of the main results, some related results are obtained.