有界线性算子的Weyl定理的判定

Judgement of Weyl's theorem for bounded linear operators

令H为复的无限维可分的Hilbert空间,B(H)为H上有界线性算子的全体。称算子T∈B(H)满足Weyl定理,若σ(T)\σ_w(T)=π_(00)(T),其中σ(T)和σ_w(T)分别表示算子T的谱集与Weyl谱,π_(00)(T)={λ∈isoσ(T):0<n(T-λI)<∞}。算子T∈B(H)称为具有单值延拓性质,若对任意的开集UC,满足方程(T-λI)f(λ)=0(任给λ∈U)的唯一解析函数为零函数。本文将算子的单值延拓性质应用到了Weyl定理的判定中,给出了算子满足Weyl定理的新的判定方法。

Let H be an infinite dimensional separable complex Hilbert space and B（H） be the algebra of all bounded linear operators on H. T ∈ B （H） satisfies Weyl＇s theorem if σ（T）／σw（T）=π00（T） , where σ （T） and σw （T） denote the spectrum and the Weyl spectrum respectively, π00（T）={λ∈isoσ（T）：0〈n（T-λI）〈∞}. An operator T∈ B（H） is said to have the single-valued extension property, if for every open set U C, the only analytic solution of the equation （T-λI）f（λ）=0 （ for all λ∈U） is zero function on U. Using the single-valued extension property, we give a new judgement for Weyl＇s theorem.