摘要
设 Y_i=x′_iβ_0+e_i,i=1,…,n,为线性回归模型。此处 x_1,x_2,…为已知 p 维向量。以β_n 记β_0的 L_1估计,即设随机误差 e_1,e_2,…独立,med(e_i)=0,且存在正数 l_1,l_2,使 P(-h≤e_i≤0)≤l_1h≥P(0≤e_i≤h),0≤h≤l_2,i=1,2,…则当时,β_n 不是β_0的弱相合估计。
Let Y<sub>i</sub>=x’<sub>i</sub> β<sub>0</sub>+e<sub>i</sub>,i=1,…,n,…,be a ljnear regression model where x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,…are assumed to be known constant p-vecors.Denote by β<sub>n</sub> the L<sub>1</sub>-estimate of β<sub>0</sub>,that is, |Y<sub>i</sub>-x’<sub>i</sub>β<sub>n</sub>|= |Y<sub>i</sub>-x’<sub>i</sub>β|. Suppose that the random errors e<sub>1</sub>,e<sub>3</sub>,… are independent,med(e<sub>i</sub>)=0, and there exists positive constants l<sub>1</sub>,l<sub>2</sub>,such that P(-h≤e<sub>t</sub>≤0)≤l<sub>1</sub>h≥P(0≤e<sub>t</sub>≤h),0≤h≤l<sub>2</sub>,i=1,2,…. Then if som from n=1 to i=1‖x<sub>i</sub>‖<∞,β<sub>n</sub> is not a weakly consistent estimade of β<sub>0</sub>.
基金
国家自然科学基金会的资助课题