数学中的极限思想研究

在数学的发展历程中,极限的概念占有重要地位。例如,微积分中对"无穷小量"的分析引发了数学史上的第二次危机。自牛顿和莱布尼兹分别创立微积分,到柯西提出采用极限定义微积分,结束思想上混乱的局面经历了两个世纪。极限作为微积分乃至现代数学的基础,它与"无限"这个模糊的概念密切相关。随着数学学科的发展,在现代数学的各个分支中,极限同样扮演着重要的角色。例如在遍历性理论中,为度量动力系统复杂程度,"熵"的定义依赖于对极限概念的理解。本文从"无限"的角度,对数学中极限的思想进行初步探讨。