问题在哪里?

笔者发现某一地区初三数学质量调研测试中有一道题出现了两种不同的答案,许多人疑惑,问题出在哪里?题目如图1,O是正方形ABCD一边BC的中点,AP与以BC为直径的半圆O切于点T,且交CD于点P.(1)求AT∶TP的值;