不等式与凸函数

在中专数学教材及课外习题集的不等式内容中,常见如下两类问题:Ⅰ2^(1/2)+7^(1/2)<3^(1/2)+6^(1/2);3^(1/2)+5^(1/2)<4Ⅱ ((a+b)/2)~2≤(a^2+b^2)/2,lg(|a|+|b|)/2≥1/2(lg|a|+lg|b|)(ab≠0)文[1]将第Ⅰ类习题进行了推广.笔者认为若将这两类习题与凸函数联系起来,不仅可开拓师生的视野,从更高的高度来认识这两类不等式,而且可发掘出许多适合于中专学生的有意义的习题.