Lienard方程极限环的唯一性问题

ON THE UNIQUENESS OF LIMIT CYCLE OF LIENARD EQUATION

Lienard方程(1)是工程数学中一类极为重要的方程。对方程(1)的极限环的存在性及唯一性问题的研究引起了国内外许多数学工作者的高度重视,至今已得到了许多好的结果。但是,由于这一理论本身的复杂性及其重要的应用,致使这一理论还有待于更进一步的研究。本文通过使用估计发散量沿闭轨线积分一周的值的正负符号的方法,证明了方程(1)的极限环的两个唯一性定理,减弱了不少常见的唯一性定理的条件,包括了在此以前的多个唯一性定理。

In this paper,two theorems on the uniqueness of limit cycle of lién ard equation x+f(x)x+g(x)=o(1)are proved by the estimate of the sign of integral quantity φ div(1)dt,where L is an arbitrary closed orbit of equation(1),div(1)is the divergence of equation(1).Meanwhile some conditions of the common uniqueness theorems are abated and many for- mer uniqueness theorems are generalized.