一道例题引出的数学问题

中师《代数与初等函数》第二册53页有这样一道例题: 已知a,b,m为正数;且a【b,求证(a+m)/(b+m)】a/b ①证明它可用分析法、比较法、综合法、反证法、几何法、辅助函数法等等,这里从略。当限定a,b,m∈N时,可推演出一组在小学数学中应用极其广泛的比较分数大小的命题。将①式看作a/b【(a+m)/(b+m),得 [命题1],一个真分数的分子和分母加上同一个自然数,所得的分数比原分数大。例,比较11/14和20/23的大小。解:∵(11+9)/(14+9)=20/23 ∴11/14【20/23 将①式看作(a+m)/(b+m)】((a+m)-m)/((b+m)-m),得 [命题2]。