奥尔里奇空间L_φ(μ,X)内的最佳逼近问题

Best Approximation in Orlicz Spaces L_φ(μ, X)

设X是一实巴拿赫空间，（Ω，μ）是[O，1]上的勒贝格测度空间，φ是定义在[0，+∞）上具φ（O）＝0的严格增加的连续凸函数。L_φ（μ，X）={可测函数f:Ω→X；存在c＞0使得∫f（t）||)dμ（t）＜+∞｝。本文的主要结果之一为：若Y是X的闭子空间，则L_φ（μ，Y）是L_φ（μ，X）的存在性集充要条件为L’（μ,Y）是L’(μ，X)的存在性集；同时也给出了有关L_φ(μ，X）子空间存在性集的其他结果。

Let X be a real Banach Space and （Ω,μ） be a finite measure space and φ be a strictly increasing convex continuous function on [0, +∞) with φ（0）=0.The space Lφ（μ, X） ={measurable function f:Ω→X;∫Ω(‖c-1f（t）‖)dμ （t）<+∞ for some c>0}.one of the main results of this paper is:For a closed subspace-Y of X,Lφ（μ, Y） is proximinal in Lφ（μ,X）if and only if L’（μ,Y） is proximinal in L’（μ,X）.Other results on proximinality of subs paces of Lφ（μ,X） are given.