关于向量共线和共面的充要条件

二向量共线和三向量共面的充要条件有多种表述形式,其中用线性组合表述的形式在运用中有其特别方便之处。但在一般文献和教材中,有关这种线性组合表述形式的定理,都把基底既视为必要条件的前提之一,也视为充分条件的前提之一(注)。 本文把二向量共线和三向量共面的充要条件的线性组合表述形式略加改变,写成下面的定理一和定理二。这里,我们把基底仅视为必要条件的前提之一;对于充分条件而言,基底不是前提,相反,是结论的一个部份。 定理一 两个向量(?),(?)共线,且(?)≠(?)的充要条件是存在唯一的实数,使 成立。 证明