“求最大公因式”的运算性质及若干应用

最大公因式是多项式理论中的一个重要内容。一般的“高等代数”教材往往都局限于介绍“求最大公因式”的辗转相除法,很少论及“求最大公因式”这一代数运算的运算性质。事实上,从代数运算的角度来讨论“求最大公因式”,研究这种运算的运算性质,有助于不少问题的解决。这一点,在有关整除和互素的很多证明过程中,尤为明显。 设P为数域,f1（x）,f2（x）,… ,fn（x）∈P[x],（n≥2）,当它们全为零多项式时,规定（f1（x）,f2（x）,…,fn（x））为零多项式;当它们不全为零多项式时,规定（f1（x）,f2（x）,…,fn（x））是当们的首系数为1的最大公因式。