摘要
一、△ABC的三边长分别为a,b,c,b<c,AD是角A的内角平分线,点D在边BC上. (1)求在线段AB,AC内分别存在点E,F (不是顶点)满足BE=CF和∠BDE=∠CDF的充要条件(用角A,B,C表示); (2)在点E和F存在的情况下,用a,b,c表示BE的长. 解:(1)由AD是∠A的平分线,BE=CF知,S△BDE=S△CDF, ∴BD·DEsin∠BDE ∴BD·DEsin∠BDE =CD·DFsin∠CDF. ∵∠BDE=∠CDF, ① ∴BD·DE=CD·DF.②在△BDE与△CDF中,分别由余弦定理得 BD2 + DE2-2BD·DEcos∠BDE =BE2=CF2 =CD2+DF2-2CD·DFcos∠CDF, ③ 由①,②,③知 BD2+DE2=CD2+DF2. ④ 由②。
