Fermat猜想的部分证明

Proof of Fermat's Last Theorem in Parts

一.引言 Fermat的著名猜想(x^n+y^n=z^n,n≥3时没有正整数解)引起了三百多年来许多数学家的浓厚兴趣。1770年,欧拉证明了n=3的情形;1823年,勒让德证明了n=5的情形;1839年,拉梅证明了n=7的情形;之后,尽管许多数学家为此进行了不懈的努力。

In this paper, it is proved that x=6an^2+1~n, y=6an^2+m^n, z=6an^2+1~n+m^n ifx^n+y^n=z^nand xyz?0(mod n). Then we show that: (a) min(x,y,z>n^(2n-3) if x^n+y^n=z^n and xyz≡(mod n) (b) min(x,y,z)>(6n+5)^(n-1) if x^n+y^n=z^n and xyz?o(mod n) Using these facts, we show that Fermat's last theorem is true whenmin(x,y,z)<10^(1552811).